Запиши фразеологию не к чему придираться - комар ...

Смысл поговорки такой: работа настолько идеальна, что в ней нельзя найти ни малейшего изъяна, куда бы комар мог просунуть свой тонкий нос.

Точить - это "изъесть", "изгрызть". Слово "подточить" в отношении комара имело значение "покусать", что видно из старой русской песни: Мушки, блошки не кусают, не едят, комарики не подтачивают.