Решить неравенство |√ (х-2) - 3| ≥ |√ (7-х) - 2| + 1

Question

Алгебра

Асаф

20 июня, 00:57

Решить неравенство |√ (х-2) - 3| ≥ |√ (7-х) - 2| + 1

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Александр · Answer 1

ОДЗ

{x-2>=0

{7-x>=0

откуда 2<=x<=7

1)

√ (x-2) - 3>=0

x-2>=9

x>=11

Значит 2<=x<=7 выражение √ (x-2) - 3<0

2) √ (7-x) - 2>=0

7-x>=4

x<=3

3) Значит при

2<=x<=3 √ (x-2) - 3<0 2<=x=0

3
4) при 2
3-√ (x-2) >=√ (7-x) - 2+1

√ (7-x) + √ (x-2) < = 4

Возведя в квадрат и преобразовав

√ ((7-x) (x-2)) <=11/2

4 (7-x) (x-2) < = 121

и (7-x) (x-2) >=0

4 (7-x) (x-2) < = 121

-4x^2+6x-177<=0

D<0

решений нет, значит при x E (-oo.+oo) но (7-x) (x-2) >=0 откуда 2<=x<=7

то есть решение x E [2,7], подходит x E [2,3]

5) 3
3-√ (x-2) > = 2-√ (7-x) + 1

3-√ (x-2) > = 3-√ (7-x)

√ (x-2) < = √ (7-x)

x-2 < = 7-x

2x<=9

x<=9/2

то есть решение [3; 9/2]

6) Объединяя получаем x E [2,9/2]