Целое число при делении на 8 дает в остатке 7. Докажите, что куб этого числа при

делении на 8 дает в остатке 7.

Указание: Данное целое число можно представить в виде 8 х+7

Пусть целое число 8 х+7 будет, х - неполное частное.

Найдем куб этого числа.

(8 х+7) ^3=8^3 х^3+7^3+3*56 х (8 х+7).

Пользовались

(а+в) ^3=а^3+в^3+3 ав (а+в).

Первое слагаемое 8^3 х^3 делится без остатка на 8. Третьяя слагаемое тоже делится на 8 без остатка. Проверим 7^3=343 при делении на 8 дает остаток 7.

Показали, что куб этого числа при делении на 8 дает остаток 7.