Мы этого ещё не проходили, но очень хочется узнать ход работы. Вот например, считаю на калькуляторе √4 равен 2, и поевляется такое ощущение, что 4 делят на два и всё. Но потом проверяю другие числа и совсем не так.

Это всё очень просто. это должно быть два одинаковые числа, которые умнажаются на друг друга и получается какое либо число под корнем. К примеру 3*3=√9,7*7=√49, но другие числа нельзя подставлять к примеру 2*3=5, это уже не будет считаться число под корнем, так как в произведении разные числа. А в выражении 2*2=√4, видёшь там опять одинаковые числа в произведении значит получается под корнем 4. Но если числа не чётные, то получается к примеру так √5=2,236 ...

Знак "корень" означает, что необходимо подобрать такое число, которое при умножении само на себя дает то число, что стоит под знаком "корня". Ваш пример читается как "корень из четырех" равен двум. 2 умножить на 2 будет равно 4. Корень из девяти, к примеру, будет равен 3, так как 3 умножить на 3 равно 9., а корень из 81 равен 9, так как 9 умножить на 9 равно 81. Вот так вот как-то.