Система уравнений:

(x+y) (x+y+z) = 72

(y+z) (x+y+z) = 120

(x+z) (x+y+z) = 96

Сложим уравнения:

(x+y) (x+y+z) + (y+z) (x+y+z) + (x+z) (x+y+z) = 288

(x+y+z) (2x+2y+2z) = 288

(x+y+z) ²=144

x+y+z=12 или x+y+z=-12

Пусть x+y+z=12, тогда получаем систему

{x+y=6

{y+z=10

{x+z=8

Умножим второе уравнение на - 1 и сложим все 3 уравнения.

x+y-z-y+x+z=4

x=2

Отсюда легко находим y=4 и z=6.

Пусть теперь x+y+z=-12

Система будет такой:

{x+y=-6

{y+z=-10

{x+z=-8

И ясно, что x=-2, y=-4, z=-6

Ответ: (2; 4; 6), (-2; - 4; - 6)

Сложим все три уравнения и вынесем за скобку х+у+z. Получим

2 (x+y+z) ²=72+120+96

(x+y+z) ²=144.

Откуда х+у+z=12 или х+у+z=-12.

В первом случае система становится

х+у=6

у+z=10

x+z=8, откуда, вычитая из второго первое, z-x=4, и складывая с последним 2z=12, т. е. z=6, х=2, у=4. Аналогично во втором случае, х=-2, у=-4, z=-6. Ответ: (2; 4; 6) и (-2; -4; -6).