Можете решить? 1+2+2^2+2^3 + ... + 2^77 делится ли это число на 7 без остатка?

с решением

4. Лотерея проводится следующим образом. Выбирается случайное число от 1 до 1000. Если оно делится без остатка на 2, платят 100 рублей. Если делится без остатка на 10 - 200 рублей. Если делится без остатка на 12 - 500 рублей.

Лотерея проводится следующим образом. Выбирается случайное число от 1 до 1000. Если оно делится без остатка на 2, платят 100 рублей. Если делится без остатка на 10 - 200 рублей. Если делится без остатка на 12 - 500 рублей.

Найти наименьшее число, которое при делении на 2 дает в остатка 1, на 3 - в остатка 2, на 4 - в остатка 3, на 5 - в остатка 4; на 6 - в остатка 5, на 7 - в остатка 6, на 8 - в остатка 7, на 9 - в остатка 8, на 10 - в остатка 9. Помогите, умоляю!

Выберите 3 верных утверждения: 1) число делится на 4 если последние две цифры образуют число кратное четырем 2) число делится на 11, если сумма его цифр делится на 11 3) если число делится на несколько взаимно простых чисел, то оно делится и на

верно ли утверждение6 а) если число делится на 3 и 8, то оно делится на 24 б) если число делится на 4 и 9, то оно делится на 36 в) если число делится на 4 и 6, то оно делится на 24 г) если число делится на 15 и 8, то оно делится на 120?