Каково наименьшее число n такое что n! делится на 21,22,23,24

Разлагаем числа 21, 22, 23, 24 на простые множители = > 3*7, 11*2, 23, 3*2*2*2 (3*8)

Из этого выбираем самый большой множитель - 23

выходит, что n=23

n! = 1*2*3*4 * ... * n

Из чисел 21, 22, 23, 24 простым (не раскладывающимся на произведение) является число 23. Следующее за ним число 24 раскладывается, например, на 4*6, то есть 4 и 6 уже встречались в произведении, составляющем факториал.

Получается, что для того, чтобы факториал делился на 21 нужно, чтобы он делился на 3 и 7, для деления на 22 нужно, чтобы он делился на 2 и 11, для деления на 24 нужно, чтобы делился на 4 и 6. И лишь для деления на 23 он должен делиться именно на 23, значит, n! должен состоять из произведения всех чисел от 1 до 23.

Ответ: 23