Решите неравенство |x^2-8| больше либо равно 2x

|x^2-8|>2x

если х<0 очевидно выполняется, так как слева неотрицательное выражение справа отрицательное

если х=0 л. ч. равна 8, правая 0, для токи х=0 неравенство тоже выполняется.

пусть теперь х>0

тогда обе части неравенства неотрицательны, перейдем к равносильному, понеся обе части неравенства к квадрату, получим (используя тот факт что квадрат модуля выражения равен квадрату выражения,

|A|^2=A^2)

(x^2-8) ^2> (2x) ^2

x^4-16x^2+64>4x^2

x^2-20x^2+64>0

(x^2-4) (x^2-16) >0

(x+4) (x+2) (x-2) (x-4) >0

которое решим методом интервалов, учев, что нас интересует только те х, которые больше 0

критические точки - 4, - 2, 2, 4 (при них левая часть обращается в 0), они разбивают координатную прямую на промутки

(-бесконечность; - 4), (-4; -2), (-2; 2), (2; 4), (4; +бесконечность), на каждом из которых левая часть неравенства сохраняет знак,

нас интересует поведение левой части только на трех промежутках

(0; 2), (2,4) (4; +бесконечность)

возьмем точку х=5, л. ч. = (x+4) (x+2) (x-2) (x-4) = (5+4) (5+2) (5-2) (5-4) >0

а значит на промежутке (4; +бесконечность) л. ч неравенства >0, (5 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

возьмем точку х=3, л. ч. = (x+4) (x+2) (x-2) (x-4) = (3+4) (3+2) (3-2) (3-4) <0

а значит на промежутке (2:4) л. ч неравенства <0, (3 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

возьмем точку 1 л. ч = (x+4) (x+2) (x-2) (x-4) = (1+4) (1+2) (1-2) (1-4) >0

а значит на промежутке (0; 2) л. ч неравенства >0, (1 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

обьединяя все найденные решения окончательно получим

ответ: (-бесконечность; 2) обьединение (4; +бесконечность)