Один из лыжников прошёл расстояние в 13 км на 13 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.

Решение

Пусть скорость первого лыжника будет х (км/ч). Тогда скорость второго лыжника (х+2) (км/ч).

Время первого лыжника 20/х (км/ч), а второго 20 / (х+2) (км/ч) ;

а так как второй прошел расстояние на 20 мин, т. е. на 1/3 часа быстрее,

то имеем уравнение такого вида:

20/x - 20 / (x + 2) = 1/3

20 / x - 20 / (x + 2) - 1/3 = 0 умножим на 3

60 / x - 60 / (x + 2) - 1 = 0

60 (х+2) - 60 х - x * (x + 2) = 0

х ² + 2x - 120 = 0

D=b ² - 4ac = 4 + 4*1*120 = 484

x = (- 2 + 22) / 2 = 10

10 (км/ч) - скорость первого лыжника

10 + 2 = 12 (км/ч) - скорость второго лыжника

Ответ: 10 км/ч; 12 км/ч