Запишите уравнение окружности радиусом 5, которая проходит через точку (-1; 6), а её центр находится на биссектрисе первой координатной четверти

Уравнение биссектрисы первой координатной плоскости y=x, y≥0, x≥0.

Найдем все точки на этой прямой, расстояние от которых до точки (-1; 6) = 5

√ ((x - (-1)) ^2 + (y-6) ^2) = 5, (x+1) ^2 + (y-6) ^2=25, т. к. y=x, тогда

(x+1) ^2 + (x-6) ^2=25, x^2+2x+1+x^2-12x+36=25, 2x^2-10x+12=0,

x^2-5x+6=0, (x-3) (x-2) = 0, получаем 2 точки центра окружности и 2 уравнения

1) x=3, y=3, (x-3) ^2 + (y-3) ^2=5^2

2) x=2, y=2, (x-2) ^2 + (y-2) ^2=5^2