Задать вопрос
20 ноября, 21:04

Известно, что x и у - целые числа и х²+9 хy+y² делится на 11. доказать, что х²-y² делится на 11

+5
Ответы (1)
  1. 21 ноября, 00:07
    0
    X^2 + 9xy + y^2 = (x + 10y) (x - y) + 11y^2 = 11x^2 - (10x + y) (x - y)

    т. к. 11y^2 и 11x^2 делятся на 11, на 11 так же должны делиться (x + 10y) (x-y) и (10x + y) (x-y)

    Т. е. либо x-y делится на 11, либо x+10y и 10x+y делятся на 11, причем во втором случае (10x+y) - (x+10y) = 9 (x - y) тоже делится на 11. Тогда x-y делится на 11 в любом случае

    x^2 - y^2 = (x+y) (x-y)

    x-y делится на 11 - > x^2 - y^2 тоже делится
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Известно, что x и у - целые числа и х²+9 хy+y² делится на 11. доказать, что х²-y² делится на 11 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Дано множество C={-4 5/8; -3; 0; 1/6; 8; 3; 9; 12; } выделить его подмножество, элементами которого являются: натуральные числа Целые числа Чётные натуральные числа Целые неотрицательные числа Целые числа кратные 3 Положительные числа
Ответы (1)
Условие множество C={-4 5/8; -3; 0; 1/6; 8; 3; 9; 12; } выделить его подмножество, элементами которого являются: натуральные числа Целые числа Чётные натуральные числа Целые неотрицательные числа Целые числа кратные 3 Положительные числа
Ответы (1)
Выберите 3 верных утверждения: 1) число делится на 4 если последние две цифры образуют число кратное четырем 2) число делится на 11, если сумма его цифр делится на 11 3) если число делится на несколько взаимно простых чисел, то оно делится и на
Ответы (1)
верно ли утверждение6 а) если число делится на 3 и 8, то оно делится на 24 б) если число делится на 4 и 9, то оно делится на 36 в) если число делится на 4 и 6, то оно делится на 24 г) если число делится на 15 и 8, то оно делится на 120?
Ответы (1)
Определите истинность следующих утверждений: а) Если целоее число а делится на 7, то число 3 а делится на 7 б) Если целое число b делится на 5, то число 4b делится на 20 в) Если целое число 3 с делится на 8, то число с делится на 8 г) Если целое
Ответы (1)