Помогите! Это последнее задание! Докажите неравенство x2 - 3x3 < 1/6 на луче [1/4; + ∞)

Question

Алгебра

Тимуня

23 сентября, 18:26

Помогите! Это последнее задание! Докажите неравенство x2 - 3x3 < 1/6 на луче [1/4; + ∞)

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Веня · Answer 1

Пусть y = x2 - 3x3. Тогда y' = 2x - 9x2 и с помощью метода интервалов получаем, что y' 2/9.

Но 1/4>2/9, следовательно, функция y (x) убывает на луче [1/4; + ∞].

Это значит, что x2 - 3x3 < 1/16 - 3/64 = 1/64 < 1/64.