Одновременно зажжены 2 свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Одна сгорает за 5 часов, а другая за 4 часа. Через какое время погашены одновременно обе свечи, если от первой свечи остался огарок в 4 раза длиннее, чем от второй?

Свечи горят пропорционально объему. Их форма - цилиндр.

V (цил) = pi*R^2*H

Если они одинаковой длины H, то скорость пропорциональна R^2.

R1^2/R2^2 = 5/4

R1 = R2*√5/2 - во столько раз один диаметр больше другого.

Через время t сгорел одинаковый объем свечей V.

На 1 свече это V = pi*R2^2*5/4*H1, на 2 свече V = pi*R2^2*H2

И эти объемы сгоревших свечей одинаковы

pi*R1^2*5/4*H1 = pi*R1^2*H2

H2 = 5/4*H1

Остались огарки H - H1 = 4 (H - H2)

H - H1 = 4H - 4*5/4*H1

5H1 - H1 = 4H - H

H1 = 3/4*H

На 1 свече сгорело 3/4 длины, значит, это было через

t = 3/4*5 = 15/4 = 3 3/4 часа = 3 часа 45 мин.