Найдите область значений функций:

У дроби знаменатель не равняется 0

sinx≠0 x≠πn n∈Z

cosx≠0 x≠π/2+πk k∈Z

f (x) = sin^2x/sinx + cos^2/cosx=sinx+cosx

берем производную и приравниваем 0 (ищем экстремумы)

f' (x) = cosx-sinx=0

cosx=sinx

tgx=1 (или ctgx=1 cosx≠0 sinx≠0)

x=π/4+2πn

x=5π/4+2πk

[π/4+2πn 5π/4+2πn]

максимум

f (y) = sinx+cosx=√2/2+√2/2=√2

минимум

f (x) = - √2/2-√2/2=-√2

накладываем одз πn и π/2+πn попадает π/2 и π

cos π/2 + sin π/2 = 0 + 1=1

cos π + sin π = - 1 + 0 = - 1

Область значений [-√2 √2]

накладываем одp [-√2 - 1) U (-1 1) U (1 √2]