Решите, если не сложно.

1. Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии, если а1 = 30 и d = - 2.

2. Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии: - 16; - 10; - 4; ...

3. Докажите, что последовательность, заданная формулой an = 2 + 5n, является арифметической прогрессией.

4. Является ли число - 35 членом арифметической прогрессии, в которой a1 = 3 и a7 = - 9?

5. Найдите сумму пятидесяти первых нечетных натуральных чисел

1. a19 = a1+18d = 30+18 * (-2) = 30-36 = - 6

2. d = a2-a1 = - 10 - (-16) = - 10+16 = 6

S (17) = (2*a1+16d) / 2*17 = (-32+96) / 2*17 = 544

3. a1 = 2+5 = 7

a2 = 2+10 = 12

a3 = 2+15 = 17

a2-a1 = 12-7 = 5

a3-a2 = 17-12 = 5

a2-a1 = a3-a2

4. a7 = a1+6d

d = (a7-a1) / 6 = (-9-3) / 6 = - 2

an = a1 + (n-1) d

-35 = 3 + (n-1) * (-2)

-35 = 3-2n+2

-35 = 5-2n

2n = 40

n = 20

a20 = a1+19d = 3+19 * (-2) = 3-38 = - 35

5. a1 = 1, d = 2.

S (50) = (2*a1+49d) / 2*50 = (2*1+49*2) * 25 = (2+98) * 25 = 100*25 = 2500