Задать вопрос
9 ноября, 21:08

Решите показательное неравенство (с подробным решением)

2^ (4x^2+|x|) * 3^ (-|x|) <=1

+1
Ответы (1)
  1. 9 ноября, 22:07
    0
    Домножим неравенство на 3^ (|x|) (это можно делать, так как 3^ (|x|) >0) :

    2^ (4x^2+|x|) ≤3^|x|.

    Прологарифмируем это неравенство по основанию 2>1; смысл неравенства при этом сохранится:

    4x^2+|x|≤|x|log_2 3

    (справа я вынес за знак логарифма показатель степени).

    4|x|^2+|x|-|x|log_2 3≤0;

    |x| (4|x|+1-log_2 3) ≤0

    1. x=0⇒неравенство принимает вид 0≤0 - верно⇒x=0 входит в ответ.

    2. x≠0⇒|x|>0⇒на него можно неравенство сократить:

    4|x|≤log_2 3 - 1; |x|≤ (log_2 3 - 1) / 4;

    x∈[ - (log_2 3 - 1) / 4; (log_2 3-1) ].

    Поскольку x=0 входит в этот промежуток, это и будет ответ

    Ответ: [ - (log_2 3 - 1) / 4; (log_2 3-1) ].

    Замечание. При желании ответ можно записать в виде

    [ - (log_2 (3/2)) / 4; (log_2 (3/2)) / 4]
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решите показательное неравенство (с подробным решением) 2^ (4x^2+|x|) * 3^ (-|x|) ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы