упростите выражение: 1 / (х-1) (х-3) + 1 / (х-3) (х-5) + 1 / (х-5) (х-7) =

1 / (х-1) (х-3) + 1 / (х-3) (х-5) + 1 / (х-5) (х-7) =

приведем к общему знаменателю - (х-1) (х-3) (х-5) (х-7)

= [ (x-5) * (x-7) + (x-1) * (x-7) + (x-1) * (x-3) ] / (х-1) (х-3) (х-5) (х-7) =

= (x²-5x-7x+35 + x²-x-7x+7 + x²-x-3x+3) / (х-1) (х-3) (х-5) (х-7) =

= (3x² - 24x + 45) / (х-1) (х-3) (х-5) (х-7) =

= 3 (x² - 8x + 15) / (х-1) (х-3) (х-5) (х-7) =

по теореме Виета

x² - 8x + 15 = 0

х1=3

х2=5

= 3 (х-3) (х-5) / (х-1) (х-3) (х-5) (х-7) =

= 3 / (х-1) (х-7)