f ' (x) >0 если f (x) = 3x-x^2 - (x^3) / 3

f (x) = 3x-x²-x³/3

f ' (x) = 3 - 2 х - х²

-х² - 2 х + 3 > 0

Находим нули функции f ' (x) = 3 - 2 х - х²

-х² - 2 х + 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

√D = 4

x₁ = (2 - 4) : (-2) = 1

x₂ = (2 + 4) : (-2) = - 3

График функции f ' (x) = 3 - 2 х - х² - квадратная парабола веточками вниз. Это значит, что

при х∈ (-∞; - 3) f ' (x) < 0

при х∈ (-3; 1) f ' (x) > 0

при х∈ (1; + ∞) f ' (x) < 0

Неравенство f ' (x) > 0 верно при х∈ (-3; 1)