Из пункта A в пункт B велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км / ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из A в B. С какой скоростью ехал велосипедист из A в B

Переведем минуты вчасы: 10 мин=10/60 ч=1/6 часа

27-7=20 км обратный путь велосипедиста

Пусть скорость велосипедиста из пункта в А в В составляет х км/ч. А время на дорогу 27/х часов. Тогда, поскольку он уменьшил скорость на обратном пути на 3 км/ч, то скорость (х-3) км/ч велосипедиста на обратном пути. При этом время он потратил 20 / (х-3) часов. Известно, что разница во времени составляет 1/6 часа. Составим и решим уравнение.

27/х-20 / (х-3) = 1/6

(27 (х-3) - 20 х) / х (х-3) = 1/6

6 * (27 х-81-20 х) = х²-3 х

6 (7 х-81) = х²-3 х

х²-3 х=42 х-486

x²-45x+486=0

D=45²-486*4=81=9²

х₁ = (45-9) / 2=18 км/ч

х₂ = (45+9) / 2=27 км/ч

Значит велосипедист ехал из А в В либо со скоростью 18 км/ч, либо со скоростью 27 км/ч.

Проверка:

1) x=18 км/ч

27/18-20/15=1/6

1/6=16

2) х=27 км/ч

27/27-20/24=1/6

1/6=1/6

Ответ велосипедист ехал из А в В либо со скоростью 18 км/ч, либо со скоростью 27 км/ч.