найдите площадь фигуры и длину границу фигуры, являющейся общей частью двух кругов радиуса R каждый, если расстояние между их центрами также равно R

Пересекаются 2 круга радиуса R. Причем центр 2 го круга лежит на 1 й окружности.

Точки пересечения окружностей находятся на расстоянии R от центров окружностей, т. о. угол от центра окружностей до этих точек составляет 120 градусов.

Длина каждой окружности вычисляется по формуле L1=2 пR, учитывая что полный угол составляет 360 градусов, длина сегмента каждой окружности будет в три раза меньше. Значит длина границы фигуры будет L = 2 пR*2/3 = (4/3) пR

Площадь фигуры несколько больше площади сектора 1/3 круга за счет сегментов от второго, поэтому для точности сложим площади 2 х сегментов, а потом вычтем дважды включенную площадь ромба со сторонами R и диагональю R. Ромб состоит из двух правильных треугольников со стороной R, площадь одного тр-ка равна s = √3*R²/4.

S = 2*Sсегм - Sромб = 2 пR²/3 - √3*R²/2 = (2 п/3-√3/2) R²

L=4/3 ПR

S=1/3 ПR^2+1/3 ПR^2-R^2*sqrt (3) / 2=ПR^2/3 (2-3*sqrt (3) / 2 П)