Чему равна сумма всех различных значений параметра b, при которых уравнение (b+1) x^2 + 9x + b - 5 = 0 имеет единственный корень?

Чему равна сумма всех различных значений параметра b, при которых уравнение (b+1) x^2 + 9x + b - 5 = 0 имеет единственный корень?

Запишем два условие при которых уравнение (b+1) x^2 + 9x + b - 5 = 0 имеет один корень

1. При b+1=0 или b = - 1 уравнение (b+1) x^2 + 9x + b - 5 = 0

превращается в уравнение

9 х + b - 5 = 0

которое имеет один корень

х = (5 - b) / 9

2. При b=/=-1 уравнение (b+1) x^2 + 9x + b - 5 = 0

имеет один корень при

D = 0

D = 81-4 (b-5) (b+1) = 81-4 (b^2 - 4b - 5) = 101 - 4b^2 + 16b

D = 0 или 101 - 4b^2 + 16b = 0

4b^2 - 16b - 101 = 0

D = 256 + 1616 = 1872

b1 = (16-корень (1872) / 8 = 2 - (3/2) корень (13)

b2 = (16+корень (1872) / 8 = 2 + (3/2) корень (13)

Получили три значения параметра b при которых уравнение имеет один корень.

Сумма этих значений равна

-1 + 2 - (3/2) корень (13) + 2 + (3/2) корень (13) = 3

Ответ: 3