решить двойное неравенство

1<=lx^2-1l<3

|x^2-1|<3

-3
|x^2-1|>=1 1) x^2-1=2 x=корень из 2

объединяя решение первого и второго неравенства получаем ответ х=0

ответ х=0

решить двойное неравенство

1<=lx^2-1l<3

Такое неравенство лучше в начале решить графически построением. Тогда сразу видно и понятно, что необходимо найти.

Решим аналитически

При x^2-1>0 Ix^2-1I=x^2-1

1< x^2-1 <3

2 < x^2 < 4

корень (2) < IxI < 2

Если х< 0 то IxI = - x

корень (2) < - x < 2

-2 < x < - корень (2)

Если х> 0 то IxI = x

корень (2) < x < 2

Получили два интервала решений

(-2; -корень (2) ] U [корень (2) ; 2)

При x^2-1< 0 Ix^2-1I = 1 - x^2

1< 1 - x^2 <3

0 < - x^2 < 2

-2 < x^2 < 0

Так х^2 при любых значениях х больше либо равен 0 то имеем одно решение х=0

Следоваетльно неравенство имеет решение если

х принадлежит (-2; -корень (2) ] U {0} U [корень (2) ; 2)

В решении имеем два интервала и целое значение х=0.

Ответ: (-2; -корень (2) ] U {0} U [корень (2) ; 2)