доказать что многочлен не принимает отрицательных значений:

x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 1

x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 1=x^2 - 2xy + y^2+y^2 - 2y + 1 = (x-y) ^2 + (y-1) ^2>=0

(использовали формулу квадрата двучлена)

так как квадрат выражения неотрицателен, сумма неотрицательных выражений неотрицательна

таким образом данный многочлен не принимает отрницательных выражений