при каких значениях параметра а уравнение (а+2) x^2-2 (a-1) x+a-2=0 имеет два различных действительных корня

(а+2) x^2-2 (a-1) x+a-2=0 - это квадратное уравнение и оно имеет два корня тогда и только тогда когда D>0.

Найдем коэффиценты:

a' = (a+2) ; b'=-2 (a-1) ; c' = (a-2)

Найдем дискриминант:

D=b^2-4ac = (-2a+2) ^2-4 (a+2) (a-2) = 4a^2-8a+4-4 (a^2-2^2) = 20-8a

20-8a>0

8a<20

a<2,5