2cos^2 (x) + 5/4 (sin^2 (2x)) - sin^2 (x) + cos2x=0

2cos²x+5/4*sin²2x-sin²x+cos²x-sin²x=0

3cos²x+5/4*sin²2x-2sin²x=0

3 (1+cos2x) / 2+5/8 (1-cos4x) - (1-cos2x) = 0

12+12cos2x+5-5cos4x-8+8cos2x=0

-10cos²x+5+20cos2x+9=0

cos2x=a

5a²-10a-7=0

D=100+140=240

a1 = (10-4√15) / 10=1-0,4√15⇒cos2x=1-0,4√15⇒

2x=+-arccos (1-0,8√15) + 2πn⇒x=+-0,5arccos (1-0,8√15) + πn, n∈z

a2 = (10+4√15) / 10=1+0,4√15⇒cos2x=1+0,4√15>1 нетрешения