Помогите решить уравнение

sin²3x - 3sin3x + 2 = 0

Произведём замену: sin (3x) = y.

Получили квадратное уравнение:

у² - 3 у + 2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y:

Ищем дискриминант:D = (-3) ^2-4*1*2=9-4*2=9-8=1;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y_1 = (2root1 - (-3)) / (2*1) = (1 - (-3)) / 2 = (1+3) / 2=4/2=2;

y_2 = (-2root1 - (-3)) / (2*1) = (-1 - (-3)) / 2 = (-1+3) / 2=2/2=1.

Первое решение отбрасываем, так как синус не может быть больше 1.

Делаем обратную замену:

sin (3x) = 1.

3 х = Arc sin 1 = (π/2) + 2πk, k∈Z.

х = (π/6) + (2/3) πk, k∈Z.