Помогите решить дифференциальное уравнение y'=y^2-xy

Очевидно, что y=0 являеся решением.

Если y не=0, тогда разделим данное уравнение на y^2:

y'/y^2 = 1 - (x/y) ;

y'/y^2 = - (1/y) ',

z=1/y;

-z' = 1 - xz;

z'-xz = - 1;

домножим уравнение на exp (-x^2/2),

exp (-x^2/2) * z' - x*exp (-x^2/2) * z = - exp (-x^2/2) ;

(exp (-x^2/2) * z) ' = - exp (-x^2/2) ;

Интегрируем,

exp (-x^2/2) * z = S - exp (-x^2/2) dx + C,

z = - exp (x^2/2) * S exp (-x^2/2) dx + C*exp (x^2/2) = 1/y;