Составьте уравнения касательных у графику функции y=2x-x^2 в точках графика с ординатой y = - 3

Y = 2x - x^2

y = - 3

Yкас. = y (x0) + y' (x0) (x-x0)

Найдем x0.

2x-x^2 = - 3

-x^2 + 2x + 3 = 0

x^2 - 2x - 3 = 0

a = 1, b = - 2, c = - 3

D=b^2 - 4ac = 4 + 4*1*3 = 4 + 12 = 16 = 4^2

x1 = (-b + корень из D) / 2a = (2 + 4) / 2 = 3

x2 = (-b - корень из D) / 2a = (2 - 4) / 2 = - 1

Находим производную:

y' = (2x - x^2) ' = 2 - 2x

Составляем уравнения касательных:

Yкас. = y (x0) + y' (x0) (x-x0)

y (x1) = 2*3 - 9 = 6-9 = - 3

y (x2) = - 2 - 1 = - 3

y' (x1) = 2 - 2*3 = 2 - 6 = - 4

y' (x2) = 2+2 = 4

Yк1 = - 3 + - 4 * (x-3) = - 3 - 4x + 12 = 9 - 3x

Yк2 = - 3 + 4 * (x+1) = - 3 + 4x + 4 = 1 + 4x