Найдите четыре последовательных натуральных числа если известно, что разность произведения двух больших и произведения двух меньших из этих чисел равна 74

Последовательные числа: n; n+1; n+2; n+3.

По условию: (n+2) (n+3) - 74=n (n+1), решаем уравнение:

n²+3n+2n+6-74=n²+n,

4n=68,

n=17.

17; 18; 19; 20.

Пусть а - первое из четырех последовательных чисел.

Тогда:

а+1 - второе число,

а+2 - третье число,

а+3 - третье число.

а и а+1 - два меньших числа.

а+2 и а+3 - два больших числа.

а (а+1) - произведение меньших чисел.

(а+2) (а+3) - произведение больших чисел.

Уравнение:

(а+3) (а+2) - а (а+1) = 74

а^2 + 3 а + 2 а + 6 - а^2 - а = 74

5 а + 6 - а = 74

4 а = 74 - 6

4 а = 68

а = 68 : 4

а = 17 - первое из натуральных чисел.

а+1 = 17+1 = 18 - второе число.

а+2 = 17+2 = 19 - третье число.

а+3 = 17+3 = 20 - четвертое число.

Ответ: 17, 18, 19, 20