Найти область определения функций: а) y=logx+7 (5x^2-16x+3)

x+7 - это основание.

б) y=arcsin (3-2x)

Решение

Найти область определения функций:

а) y=logx+7 (5x^2-16x+3)

5x² - 16x + 3 > 0

0 < x + 7 ≠1, - 7 < x < - 6

5x² - 16x + 3 = 0

D = 256 - 4*5*3 = 196

x₁ = (16 - 14) / 10

x₁ = - 1/5

x₂ = (16 + 14) / 10

x₂ = 3

x∈ (- ∞; - 1/5) (3; + ∞)

Ответ: ОДЗ: x ∈ (- 7; - 6)

б) y=arcsin (3-2x)

функция арксинус определена на отрезке [-1; 1], значит функция

у = arcsin (3 - 2 х) определена, когда значение (3 - 2 х) принадлежит этому отрезку.

- 1 ≤ 3 - 2x ≤ 1

- 1 - 3 ≤ - 2x ≤ 1 - 3

- 4 ≤ - 2x ≤ - 2

1 ≤ x ≤ 2

ОДЗ: х ∈[1; 2]