Количество целых решений неравенства на промежутке [-7; -3] равно

Ix^2+6x+8I это выражение стоит под знаком модуля, при целых значениях х из интервала [-7; -3] это целое положительное число, но может быть и 0; проверим:

х^2+6x+8=0, D = (b/2) ^2-ac=9-8=1,

x1=-3+1=-2, это значение не принадлежит [-7; -3]

x2=-3-1=-4, при х=-4 x^2+6x+8=0, при умножении на 0 все выражение=0, это не подходит для строгого неравенства, выражение должно быть<0.

x^9 имеет целые значения только при целых значениях х и при х от - 7 до - 3 они все <0,

Ix^2+6x+8I при целых х на отрезке [-7; - 3] целое положительное число, не меняет знак всего выражения и ответ был бы 5 (-7; -6; -5; -4; -3), но при - 4 Ix^2+6x+8I=0, поэтому - 4 не берем. Ответ: при 4 значениях х в интервале [-7; -3] выражение

x^9*Ix^2+6x+8I имеет 4 целых отрицательных значения.

|x²+6x+8|≥ 0 при любом х⇒x^9<0⇒x<0

Так как знак неравенства строго меньше 0, исключим нули

х²+6 х+8≠0

х1+х2=-6 U x1*x2=8

x1≠-4 U x2≠-2

x∈ (-∞; -4) U (-4; -2) U (-2; 0)

x={-7; -6; -5; -3}

Ответ 4 целых решения на заданном промежутке