Найдите общее решение уравнения 0,5*sin2x*ctgx-cosx = sin^2 x

В ответе запишите углы, принадлежащие промежутку [0:П]

0,5sin2xctgx-cosx=sin^2x 0,5*2sinxcosx*cosx/sinx-cosx-sin^2x=0 cos^2x-sin^2x-cosx=0 cos^2x - (1-cos^2x) - cosx=0 2cos^2x-cox-1=0;

Пусть cosx=t,

Имеем: 2t^2-t-1=0; D=9; t=1, t=-1/2.

Имеем два уравнения: cosx=1 и cosx=-1/2.

1) cosx=1 x=2pi*k, k£Z;

2) cosx=-1/2 x=+-arccos (-1/2) + 2pi*k, k£Z x = + - (pi-pi/3) + 2pi*k x=+-2pi/3+2pi*k, k£Z.

Нам нужны углы от [0; Пи].

Обозначив нужные углы на единичной окружности имеем:

Х€{2pi*k; pi/3+2pi*k; 2pi/3+2pi*k}.