6x^4+5x^3 (куб) - 38x^2 (квадрат) + 5x+6=0

Question

Алгебра

Агрипка

16 сентября, 10:35

6x^4+5x^3 (куб) - 38x^2 (квадрат) + 5x+6=0

+4

Ответы (2)

Знаете ответ?

Емельяна · Answer 1

6x⁴+5x³-38x²+5x+6=0

6x⁴-12x³+17x³-34x²-4x²+8x-3x+6=0

6x³ (x-2) + 17x² (x-2) - 4x (x-2) - 3 (x-2) = 0

(x-2) (6x³+17x²-4x-3) = 0 - x₁=2 - первый корень

6x³+17x²-4x-3=0

6x³+18x²-x²-3x-x-3=0

6x² (x+3) - x (x+3) - (x+3) = 0

(x+3) (6x²-x-1) = 0 - x₂=-3 - второй корень

6x²-x-1=0

6x²-3x+2x-1=0

3x (2x-1) + (2x-1) = 0

(2x-1) (3x+1) = 0

2x-1=0 x₃=1/2

3x+1=0 x₄=-1/3

Ответ: корни уравнения: 2, - 3, 1/2, - 1/3

Флорентина · Answer 2

Делим на x^2:

6 (x^2 + 1/x^2) + 5 (x + 1/x) - 38 = 0

так как (x + 1/x) ^2 = x^2 + 1/x^2, то после замены x + 1/x = t получаем квадратное уравнение:

6 (t^2 - 2) + 5t - 38 = 0

6t^2 + 5t - 50 = 0

D = 25 + 4*6*50 = 1225 = 35^2

t = (-5 + - 35) / 12

t1 = - 10/3; t2 = 5/2

x + 1/x = - 10/3

3x^2 + 10x + 3 = 0

D/4 = 25 - 9 = 16 = 4^2

x = (-5 + - 4) / 3

x1 = - 3; x2 = - 1/3

x + 1/x = 5/2

2x^2 - 5x + 2 = 0

D = 25 - 16 = 9 = 3^2

x = (5 + - 3) / 4

x3 = 2; x4 = 1/2

Ответ. - 3; - 1/3; 2; 1/2