Составить уравнение касательной к графику функции f (x) = x ^ 2-7x + 3, которая паралельна прямой 5x+y=3

Задана функция

f (x) = х² - 7 х + 3.

уравнение касательной имеет вид:

у = f (a) + f' (a) · (x - a), где а - абсцисса точки на графике функции, к которой проведена касательная.

f (a) = a² - 7a + 3

Производная функции

f' (x) = 2x - 7

f' (a) = 2a - 7

Прямая, которой параллельна касательная задана уравнением

у = - 5 х + 3

Эта прямая и касательная имеют одинаковые угловые коэффициенты,

то есть f' (a) = - 5

2a - 7 = - 5

2a = 2

a = 1

Тогда f (a) = 1 - 7 + 3 = - 3 и f' (a) = - 5

подставим a, f (a) и f' (а) в уравнение касательной

у = - 3 - 5 (х - 1)

y = - 3 - 5x + 5

y = - 5x + 2 - это и есть искомое уравнение касательной