Задать вопрос
19 февраля, 22:46

Доказать что из равенства 1/а+1/в+1/с=1 / (а+в+с) следует равенство 1/а^3+1/в^3+1/с^3=1 / (а+в+с) ^3

+2
Ответы (1)
  1. 19 февраля, 22:56
    0
    Обозначим x=1/a, y=1/b, z=1/c, а также A=x+y+z, B=xy+yz+xz; C=xyz.

    Тогда надо доказать, что из A=C/B следует x³+y³+z³ = (C/B) ³.

    Легко проверить простым раскрытием скобок, что для любых x, y, z верно тождество x³+y³+z³=A³+3 (C-AB). Т. к. C=AB, то x³+y³+z³=A³ = (C/B) ³.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Доказать что из равенства 1/а+1/в+1/с=1 / (а+в+с) следует равенство 1/а^3+1/в^3+1/с^3=1 / (а+в+с) ^3 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы