Решите примеры.

Найти корни квадратного трехчлена.

x (кв.) + 3x-28

2x (кв.) - 2x-8

Разложите квадратный трехчлен на множетели.

x (кв.) - 5x+6

-6x (кв.) - x+1

1) Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b (кв) - 4ac=3 (кв) - 4*1 * (-28) = 9+112=121

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-3 - (корень) 121) / 2*1 = (-3-11) / 2=-14/2=-7

x2 = (-3 + (корень) 121) / 2*1 = (-3+11) / 2=8/2=4

2) Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b (кв) - 4ac=-2 (кв) - 4*2 * (-8) = 4+64=68

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (2 - (корень) 68) / 2*2=0,5-0,5 * (корень) 17~=-1,56155

x2 = (2 + (корень) 68) / 2*2=0,5+0,5 * (корень) 17~=2,56155

3) найдем дискриминант

D=b (кв) - 4ac=-5 (кв) - 4*1*6=25-24=1

Т. к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня

x1 = (5 - (корень) 1) / 2*1 = (5-1) / 2=4/2=2

x2 = (5 + (корень) 1) / 2*1 = (5+1) / 2=6/2=3

ax (кв) + bx+c=a (x-x1) (x-x2)

Отсюда x (кв) - 5x+6 = (x-2) (x-3)

4) найдем дискриминант

D=b (кв) - 4ac=-1 (кв) - 4 * (-6) * 1=1+24=25

Т. к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня

x1 = (1 - (корень) 25) / 2 * (-6) = (1-5) / - 12=-4/-12=1/3

x2 = (1 + (корень) 25) / 2 * (-6) = (1+5) / - 12=6/-12=-1/2

ax (кв) + bx+с=a (x-x1) (x-x2)

Отсюда - 6x (кв) - x+1=-6 (x-1/3) (x+1/2)