Докажите, что любая касательная к графику функция f образует острый угол с касательным направлением оси абсцисс:

1) f (x) = x^5+2x-8

2) f (x) = 4 / (1-x)

Острый угол, сл-но, тангенс угла наклона больше нуля или производная больше нуля (что одно и то же).

1) y = x^5 + 2x - 8;

y ' (x) = 5x^4 + 2;

tg a = y ' (x) = 5x^4 + 2;

так как 5x^4 ≥ 0; ⇒ 5x^4 + 2 ≥ 2 >0 при всех х.

2) y = 4 / (1-x) = 4 * (1-x) ^ (-1) ;

y ' (x) = 4 * (-1) * (1-x) ^ (-2) * (-1) = - 2 * (1-x) ^ (-2) = - 2 / (1-x) ^2 = - 2 / (x-1) ^2;

так как x - 1 >0; ⇒ - 2 / (x-1) ^2 < 0 при всех х