Х^4+5 х^3+4 х^2-24 х-24=0

Находим первый корень подбором. Для этого смотрим на свободный член, то есть - 24. Для - 24 простые числа это 1; -1; 2; -2; 3; -3. Подставляем одно из них под Х и считаем. Должен получиться 0. Если не получается, то берем другое число из этого ряда.

X1=-1>>>1-5+4+24-24=0

По схеме Горнера делаем таблицу

-|1|5|4|-24|-24

-1 |1|4|0|-24|0

Из нижних чисел в таблице получаем уравнение на одну степень меньше, чем первоначальное тк делили, то есть начинаем не с x^4, а с х^3. Получаем:

Х^3+4 х^2+0 х-24=0

Так же - 24 является свободным членом. Проделываем то же, что и в начале.

Х2=2>>>8+16-24=0

-|1|4|0 |-24

2|1|6|12|0

Так же получаем уравнение:

Х^2+6 х+12=0

Решаем через Дискриминант

Д=36-48=-12, а значит из этого уравнения нельзя выделить корни.

Тогда получается 2 корня, которые мы подобрали выше.

Ответ: х1=-1; х2=2