Некоторое натуральное число при делении на 5 дает в остатке 1, а другое число при делении на 5 дает в остатке 2. Докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на 5

Тот факт, что натуральное число при делении на 5 дает остаток 1 на языке математики в виде формулы можно записать так:

a=5*k1+1 где k1 - частное

аналогично для другого числа b

b=5*k2+2

Найдем сумму квадратов этих чисел a и b

a^2+b^2 = (5*k1+1) ^2 + (5*k2+2) ^2 = (25k1^2+10k1+1) + (25k2+10k2+4) = 25 (k1^2+k2^2) + 10 (k1+k2) + 5

Слагаемые 25 (k1^2+k2^2), 10 (k1+k2) и 5 кратны 5 (делятся на 5 без остатка) так как оканчиваются на 0 или на 5. Значит и сумма квадратов кратна 5