Задать вопрос
14 сентября, 08:37

Решите систему неравенств 0< (x-2) ²<25 и (x²+4x+4) / (x+1) ≥0. В ответ запишите количество целых решений данной системы

+2
Ответы (1)
  1. 14 сентября, 10:00
    0
    Первое неравенство системы: извлекаем корень из всех частей неравенства:

    0< | x-2 | < 5,

    так как | x-2 | ≥0 при любом х, то |x-2| > 0 при всех х, х≠2

    неравенство | x-2 | <5 равносильно двойному неравенству:

    -5< x-2 <5, или прибавим 2 ко всем частям неравенства

    -3 < x <7 и х≠2

    (-3; 2) U (2; 7)

    В числителе второго неравенства х²+4 х+4 = (х+2) ²≥0 при всех х причем при х=-2 числитель равен нулю

    Дробь неотрицательна, числитель неотрицательный, значит знаменатель положителен, т. е.

    х + 1 >0 или

    х > - 1

    или (-1; +∞)

    Решением второго неравенства является множество: {-2}U (-1; +∞)

    Пересечение двух множеств: (-3; 2) U (2; 7) и {-2}U (-1; +∞) и будет решением системы неравенств:

    {-2} U (-1; 2) U (2; 7)

    Целые решения системы: - 2; 0; 1; 3; 4; 5; 6 - всего 7 целых решений
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Решите систему неравенств 0< (x-2) ² ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы