Решить уравнение sin²4x-sin²2x=0

Распишем по формуле синуса двойного угла

(2 * (2sinxcosx)) ^2 - (2sinxcosx) ^2=0

Разделим на 2 * (2sinxcosx)

2 * (2sinxcosx) - sinxcosx=0

4sinxcosx-sinxcosx=0

3sinxcosx=0

Разделим на cosx

3sinx=0

sinx=0

x=arcsin0+2 Пn

x=2 Пn

Применяем формулу синуса двойного угла

(2 sin2x cos2x) ²-sin²2x=0

4 sin²2x cos²2x-sin²2x=0

sin²2x (4cos²2x-1) = 0

1) sin²2x=0

sin2x=0

2x=πn

x=πn/2, n∈Z

2) 4cos²2x-1=0

cos²2x=1/4

cos2x=1/2

2x=⁺₋ arccos (0.5) + πk

2x=⁺₋ π/3+πk

x=⁺₋ π/6+πk/2, k∈Z

Ответ: = πn/2; ⁺₋ π/6+πk/2; n, k∈Z